解题方法
1 . 混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等，其中一维线段上的抛物线映射是混沌动力学中最基础应用最广泛的模型之一，假设在一个混沌系统中，用
来表示系统在第
个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态
满足
，
，其中
.
(1)当
时，若满足对
，有
，求
的通项公式；
(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；
(3)若
，，记
，证明：
.
来表示系统在第个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态满足，，其中.(1)当
时，若满足对，有，求的通项公式；(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；(3)若
，，记，证明：.
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解题方法
2 . 数列
满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前
项和为
，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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3 . 已知A，B分别为椭圆
的上下顶点，P为直线
上的动点，且P不在椭圆上，
与椭圆E的另一交点为C，
与椭圆E的另一交点为D，（C，D均不与椭圆E上下顶点重合）.
(1)证明：直线
过定点；
(2)设（1）问中定点为Q，过点C，D分别作直线的垂线，垂足分别为M，N，记
，
，
的面积分别为
，
，
，试问：是否存在常数t，使得，
，总为等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
的上下顶点，P为直线上的动点，且P不在椭圆上，与椭圆E的另一交点为C，与椭圆E的另一交点为D，（C，D均不与椭圆E上下顶点重合）.(1)证明：直线
过定点；(2)设（1）问中定点为Q，过点C，D分别作直线
的垂线，垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总为等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆 
的离心率为 
其左右焦点分别为 
下顶点为A，右顶点为B，
的面积为 
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点，且直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
的离心率为 其左右焦点分别为 下顶点为A，右顶点为B，的面积为 (1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点，且直线
的斜率依次成等比数列，求 面积的取值范围．
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5 . 已知双曲线
，动直线
与
轴交于点
，且与
交于
两点，
是
的等比中项，
．
(1)若两点位于
轴的同侧，求
取最小值时
的周长；
(2)若
，且两点位于轴的异侧，证明：为等腰三角形．
，动直线与轴交于点，且与交于两点，是的等比中项，．(1)若
两点位于轴的同侧，求取最小值时的周长；(2)若
，且两点位于轴的异侧，证明：为等腰三角形．
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解题方法
6 . 设数列（任意项都不为零）的前项和为，首项为
，对于任意
，满足
.
（1）数列的通项公式；
（2）是否存在
使得
成等比数列，且
成等差数列？若存在，试求
的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列
，
，若由
的前
项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数的最大值.
（任意项都不为零）的前项和为，首项为，对于任意，满足.（1）数列
的通项公式；（2）是否存在
使得成等比数列，且成等差数列？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由；（3）设数列
，，若由的前项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数的最大值.
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2020-05-08更新
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607次组卷
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3卷引用：2020届江苏省南京市十校高三下学期5月调研数学试题
2020届江苏省南京市十校高三下学期5月调研数学试题2020届江苏省连云港市六所四星高中(海州高中、赣榆高中、海头中学、东海高中、新海高中、灌云高中)高三下学期模拟考试数学试题（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)
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解题方法
7 . 已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a6成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn
，求数列{bn}的前n项和Sn.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn
，求数列{bn}的前n项和Sn.
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2020-03-17更新
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324次组卷
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9卷引用：【全国市级联考】山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测数学（文）试题
【全国市级联考】山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测数学（文）试题【全国市级联考】山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测数学（理）试题【全国市级联考】河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题云南省昆明市官渡区七校联考2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题北京市一零一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学（文）试题北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题
