1 . 在正项等比数列
中，
.
(1)求的通项公式：
(2)已知函数
，数列
满足：
.
（i）求证：数列
为等差数列，并求的通项公式
（ii）设
，证明：
，
中，.(1)求
的通项公式：(2)已知函数
，数列满足：.（i）求证：数列
为等差数列，并求的通项公式（ii）设
，证明：，
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2 . 记
是公差不为0的等差数列
的前
项和，已知
，数列
满足
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对任意的
，
.
是公差不为0的等差数列的前项和，已知，数列满足，且.(1)求
的通项公式；(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(3)求证：对任意的
，.
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2022-05-18更新
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3499次组卷
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5卷引用：天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题
天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题天津市朱唐庄中学2022届高三线上模拟数学试题（已下线）专题26 数列的通项公式 -2（已下线）专题5 数列 第2讲 数列通项与求和（已下线）第6讲 数列的通项公式的11种题型总结（2）
名校
解题方法
3 . 已知数列和满足
，
，对
都有
，
成立.
（1）证明：
是等比数列，
是等差数列；
（2）求和的通项公式；
（3）
，
，求证：
.
和满足，，对都有，成立.（1）证明：
是等比数列，是等差数列；（2）求
和的通项公式；（3）
，，求证：.
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4 . 已知等比数列的各项均为正数，
成等差数列，且满足
，等差数列数列的前项和
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
的前项和
，求证：
．
(3)设
，求数列
的前
项和.
的各项均为正数，成等差数列，且满足，等差数列数列的前项和.(1)求数列
和的通项公式；(2)设
的前项和，求证：．(3)设
，求数列的前项和.
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5 . 已知是公差为1的等差数列，其前8项和为36．是公比大于0的等比数列，
．
(1)求和的通项公式；
(2)记
，求
的前项和；
(3)证明
．
是公差为1的等差数列，其前8项和为36．是公比大于0的等比数列，．(1)求
和的通项公式；(2)记
，求的前项和；(3)证明
．
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6 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且
，，
，
（
）.
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求数列的前项和
；
(3)求证：
（
）.
为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）.(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求数列的前项和；(3)求证：
（）.
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2023-11-22更新
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1094次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷05（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）
7 . 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，
，
．
(1)求数列与的通项公式；
(2)数列
的前项和分别为
；
（ⅰ）证明
；
（ⅱ）求
．
是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，．(1)求数列
与的通项公式；(2)数列
的前项和分别为；（ⅰ）证明
；（ⅱ）求
．
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8 . 已知数列的首项
，且满足
，的前项和为.
(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)在数列中，
，
，求数列的通项公式及
.
的首项，且满足，的前项和为.(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)在数列
中，，，求数列的通项公式及.
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2024-09-04更新
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549次组卷
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2卷引用：天津市河西区2023-2024学年高三下学期总复习质量调查（二）数学试卷
9 . 已知数列的前n项和
，数列满足：
，
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)设数列
的前项和为，且
，求
(3)设数列
满足：
．证明：
．
的前n项和，数列满足：，．(1)证明：
是等比数列；(2)设数列
的前项和为，且 ，求(3)设数列
满足：．证明：．
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10 . 设是等差数列，其前项和为（
），为等比数列，公比大于1．已知，
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求的前项和；
(3)设
，求证：
．
是等差数列，其前项和为（），为等比数列，公比大于1．已知，，，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，求的前项和；(3)设
，求证：．
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2023-05-18更新
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2357次组卷
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4卷引用：天津市北辰区2023届高三三模数学试题
