1 . 已知等差数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列满足，，求数列的前n项和．

2 . 已知数列的前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为在区间内的个数，记数列的前项和为，求.

3 . 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.

4 . 数列中，，，设．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和；
(3)若，为数列的前n项和，求不超过的最大的整数．

5 . 已知各项都为正数的数列{a_n}满足a_n＋2＝2a_n＋1＋3a_n.
(1)证明：数列{a_n＋a_n＋1}为等比数列；
(2)若a₁＝，a₂＝，求{a_n}的通项公式.

6 . 已知数列{a_n}为等差数列，且a₁＋a₅＝-12，a₄＋a₈＝0.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若等比数列{b_n}满足b₁＝-8，b₂＝a₁＋a₂＋a₃，求数列{b_n}的通项公式．

7 . 已知数列的前项和为，，.
(1)若成等差数列，求的值；
(2)若为等比数列，求.

8 . 已知数列的前项和为，，数列是等比数列，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

9 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，________.给出下列三个条件：
条件①：数列{a_n}为等比数列，数列{S_n＋a₁}也为等比数列；条件②：点（S_n，a_n＋1）在直线y＝x＋1上；条件③：2ⁿa₁＋2^n－1a₂＋…＋2a_n＝na_n＋1.
试在上面的三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n.

10 . 已知等差数列满足，前项和．
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，数列的通项公式．