1 . （1）若，证明：数列为等比数列；
（2）若，，，成等比数列，公比，求证：，，成等比数列；
（3）请把（2）推广到一般情形.

2 . 已知是等比数列，当时，其中、、、均为正整数，求证：．

3 . 在数列中，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，且数列的前项积为，求和.

4 . 在各项均为正数的等差数列中，，，成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，，证明：．

6 . 已知数列的前项和为.数列是递增的等比数列，，；
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项的和为，且证明：

7 . 已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，；条件②，且，，成等比数列两个条件中任选一个填在上面的横线上，并完成下面的两个问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．

8 . 已知各项均为正数的数列，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)，记的前项和为，若，求正整数的最小值.

9 . 如果是等比数列，而且正整数s，t，p，q满足，求证：.

10 . 在①，，成等比数列且，②，③，，，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答本题．
问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足 _______．
（1）求；
（2）若的前项和为，证明：．