1 . 知识点05等比数列的性质
1、“子数列”性质
（1）对于无穷等比数列，若将其前项去掉，剩余各项仍为等比数列，首项为，公比为；
若取出所有的的倍数项，组成的数列仍为等比数列，首项为，公比为；
（2）相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即仍是等比数列，公比为 ____
2、“下标和”性质：在等比数列中，若，则____；
（1）特别地，时，____；
当时，____
（2）若数列是有穷数列，则与首末两项“等距离”的两项的积等于首末两项的积，即
3、两等比数列合成数列的性质：若数列是项数相同的等比数列，是不等于0的常数，则数列也是____.

2 . 设等比数列的前项积为，下列命题为真命题的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

3 . 下列命题正确的有（       ）

A．已知直线l过点，且在轴上截距相等，则l的方程为

B．数列是公比不为1的等比数列，若其中，则

C．若为等差数列前n项和，则仍为等差数列

D．已知函数在上可导，若，则

4 . 设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，且为数列的唯一最大项，则

D．若，且，则使得成立的的最大值为20

5 . 若等比数列的第4项和第6项分别是48和12，下列选项中说法正确的是（       ）

A．的公比为或	B．的第5项是24
C．	D．

6 . 设，在a，b之间插入个实数，，…，，使得这个数成等差数列，则有结论成立．若，在a，b之间插入个正数，，…，，使得这个数成等比数列，则有相应的结论____________________成立．

7 . 若等比数列的公比为，前项和为，下列结论正确的是（       ）

A．若，则；

B．当，且时，；

C．三个数成等比数列；

D．当时，为非零常数．

8 . 等比数列的性质
（1）与项有关的性质
①在等比数列中，.
②在等比数列中，若，则____＝_______.
③在公比为q的等比数列中，取出项数成等差数列的项，…，仍可组成一个等比数列，公比是
④m个等比数列，由它们的各对应项之积组成一个新数列，仍然是等比数列，公比是原来每个等比数列对应的公比之积.
⑤若，均为等比数列，公比分别为，则仍为等比数列，且公比为；仍为等比数列，且公比为；仍为等比数列，且公比为.
⑥当是公比为q（q>0）的正项等比数列时，数列是等差数列，首项为，公差为
（2）与和有关的性质
①等比数列连续k项的和仍为等比数列，即，…，仍为等比数列，且公比为（q≠－1，或q＝－1且k为奇数）.
②在等比数列中，若项数为，则＝q.
③在等比数列中，当时，，
④在等比数列中，

9 . 已知数列为等比数列，则（       ）

A．数列，，成等比数列

B．数列，，成等比数列

C．数列，，成等比数列

D．数列，，成等比数列

10 . 已知等差数列公差为，前n项和为.
(1)若，，求的通项公式；
(2)若，、、成等比数列，且存在正整数p、，使得与均为整数，求的值；
(3)若，证明对任意的等差数列，不等式恒成立.