23-24高二下·全国·课前预习
1 . 知识点05等比数列的性质
1、“子数列”性质
(1)对于无穷等比数列,若将其前项去掉,剩余各项仍为等比数列,首项为,公比为;
若取出所有的的倍数项,组成的数列仍为等比数列,首项为,公比为;
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即仍是等比数列,公比为____
2、“下标和”性质:在等比数列中,若,则____ ;
(1)特别地,时,____ ;
当时,____
(2)若数列是有穷数列,则与首末两项“等距离”的两项的积等于首末两项的积,即
3、两等比数列合成数列的性质:若数列是项数相同的等比数列,是不等于0的常数,则数列也是____ .
1、“子数列”性质
(1)对于无穷等比数列,若将其前项去掉,剩余各项仍为等比数列,首项为,公比为;
若取出所有的的倍数项,组成的数列仍为等比数列,首项为,公比为;
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即仍是等比数列,公比为
2、“下标和”性质:在等比数列中,若,则
(1)特别地,时,
当时,
(2)若数列是有穷数列,则与首末两项“等距离”的两项的积等于首末两项的积,即
3、两等比数列合成数列的性质:若数列是项数相同的等比数列,是不等于0的常数,则数列也是
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2 . 已知数列的通项公式为,,在中依次选取若干项(至少3项),,,,,,使成为一个等比数列,则下列说法正确的是( )
A.若取,,则 |
B.满足题意的也必是一个等比数列 |
C.在的前100项中,的可能项数最多是6 |
D.如果把中满足等比的项一直取下去,总是无穷数列 |
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3 . 设等比数列的前项积为,下列命题为真命题的是( )
A.若,,则 |
B.若,,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具,其中最简单的二阶行列式的运算定义如下:.
(1)在等比数列中,是的两个实根,求的值;
(2)已知数列的前项和为,且,若,求数列的前项和;
(3)已知是奇函数,是偶函数.设函数,且存在实数,使得对于任意的都成立,若,求的值.
(1)在等比数列中,是的两个实根,求的值;
(2)已知数列的前项和为,且,若,求数列的前项和;
(3)已知是奇函数,是偶函数.设函数,且存在实数,使得对于任意的都成立,若,求的值.
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解题方法
5 . 下列命题正确 的有( )
A.已知直线l过点,且在轴上截距相等,则l的方程为 |
B.数列是公比不为1的等比数列,若其中,则 |
C.若为等差数列前n项和,则仍为等差数列 |
D.已知函数在上可导,若,则 |
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名校
6 . 设等比数列的公比为,前项积为,下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,且为数列的唯一最大项,则 |
D.若,且,则使得成立的的最大值为20 |
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2024-02-06更新
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813次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 以下四个命题中正确的是( )
A.若,则一定存在实数,使 |
B.若向量,满足,且,则在方向上的投影向量为 |
C.若为等差数列,,,,则当时,最大 |
D.若等比数列的前n项积为,且,则 |
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2024-01-10更新
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551次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
8 . 下列说法正确的是( )
A.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象 |
B.在等比数列中,,是方程的两根,则 |
C.在中,若,则对任意的,都有 |
D.若的图象关于点中心对称,则 |
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名校
9 . 四个实数,2,x,y按照一定顺序可以构成等比数列,则xy的可能取值有( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-05更新
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1289次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题
10 . 已知满足中的a,b分别是等比数列的第2项与第4项,则下列判断正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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