名校
解题方法
1 . 正方形螺旋线是由多个不同大小的正方形旋转而成的美丽图案,如图,已知第1个正方形的边长为,且,依次类推,下一个正方形的顶点恰好在上一个正方形对应边的分点处,记第1个正方形的面积为,第个正方形的面积为,则___________ .
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127次组卷
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2卷引用:湖南省2024届高三下学期数学模拟试题
名校
解题方法
2 . 2023年10月11日,中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”,求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态,量子计算机的量子比特(qubit)可同时处于0与1的叠加态,故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特,且自旋状态只有上旋与下旋两种状态,其中下旋表示“0”,上旋表示“1”,粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后,粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋,再输入第二道逻辑门后,粒子的自旋状态有的概率发生改变,记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为.
(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2,且,求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率;
(2)若一条信息有种可能的情况且各种情况互斥,记这些情况发生的概率分别为,,…,,则称(其中)为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为的信息熵;
(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门,当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入,否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子,设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为(,2,3,⋯,,⋯).证明:当无限增大时,的数学期望趋近于一个常数.
参考公式:时,,.
(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2,且,求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率;
(2)若一条信息有种可能的情况且各种情况互斥,记这些情况发生的概率分别为,,…,,则称(其中)为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为的信息熵;
(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门,当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入,否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子,设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为(,2,3,⋯,,⋯).证明:当无限增大时,的数学期望趋近于一个常数.
参考公式:时,,.
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3 . 已知某公司第1年的销售额为a万元,假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的倍,则该公司从第1年到第11年(含第11年)的销售总额为( )(参考数据:取)
A.万元 | B.万元 | C.万元 | D.万元 |
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2023-10-27更新
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910次组卷
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9卷引用:湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题
湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期10月联考数学试题贵州省六盘水市纽绅中学等校2024届高三上学期10月联考数学试题贵州省部分学校2024届高三上学期10月联考数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省周口市项城市第一高级中学2023-2024学年高三上学期第四次段考数学试题(已下线)模块四 题型突破篇 小题满分挑战练(4)(已下线)热点5-2 等比数列的通项及前n项和(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第五章:数列章末重点题型复习(2)
名校
解题方法
4 . 某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平,开展罚点球积分游戏,开始记0分,罚点球一次,罚进记2分,罚不进记1分.已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为,罚不进的概率为,每次罚球相互独立.
(1)若该队员罚点球4次,记积分为,求的分布列与数学期望;
(2)记点球积分的概率为.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求.
(1)若该队员罚点球4次,记积分为,求的分布列与数学期望;
(2)记点球积分的概率为.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求.
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2024-02-25更新
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1637次组卷
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4卷引用:湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)
名校
5 . 已知函数,数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-29更新
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1058次组卷
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3卷引用:湖南省浏阳市2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 欧拉是18世纪最优秀的数学家之一,几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字,例如初等几何中的欧拉线、多面体中的欧拉定理、微分方程中的欧拉方程,以及数论中的欧拉函数等等.个数叫互质数)的正整数(包括1)的个数,记作.例如:小于或等于4的正整数中与4互质的正整数有1,3这两个,即.记为数列的前n项和,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-03更新
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664次组卷
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5卷引用:湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题
湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷河南省部分名校2022-2023学年高三5月底联考文科数学试题(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练(已下线)第六篇 数论 专题2 数论函数 微点2 欧拉函数与Mobius函数
名校
7 . 等比数列的历史由来已久,我国古代数学文献《孙子算经》、《九章算术》、《算法统宗》中都有相关问题的记载.现在我们不仅可以通过代数计算来研究等比数列,还可以构造出等比数列的图象,从图形的角度更为直观的认识它.以前n项和为,且,的等比数列为例,先画出直线OQ:,并确定x轴上一点,过点作y轴的平行线,交直线OQ于点,则.再过点作平行于x轴,长度等于的线段,……,不断重复上述步骤,可以得到点列,和.下列说法错误的是( )
A. | B. |
C.点的坐标为 | D. |
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8 . 已知,则下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C.数列为等比数列 |
D.数列的前n项和 |
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9 . “完全数”是一类特殊的自然数,它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”用到函数:,为n的所有正因数之和,如,则_______ ;_______ .
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2023-03-29更新
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2449次组卷
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10卷引用:湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题
湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16专题03函数的概念与基本初等函数(已下线)阶段性检测2.2(中)(范围:集合至复数)江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题2024届安徽省阜阳市皖江名校联盟高三模拟预测数学试题(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(期中)数学试题
名校
10 . 如图,有一列曲线,,……,,……,且1是边长为1的等边三角形,是对进行如下操作而得到:将曲线的每条边进行三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉得到,记曲线的边数为,周长为,围成的面积为,则下列说法正确的是( )
A.数列{}是首项为3,公比为4的等比数列 |
B.数列{}是首项为3,公比为的等比数列 |
C.数列是首项为,公比为的等比数列 |
D.当n无限增大时,趋近于定值 |
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2023-03-28更新
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1193次组卷
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5卷引用:湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题
湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题(已下线)专题6 等比数列的判断(证明)方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二下学期阶段测试(四)数学试题(已下线)模块四 专题1 期中重组篇(辽宁卷)(人教B版高二下学期)