1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . 已知数列；数列是等比数列，成等差数列.
(1)求、通项公式；
(2)若前n项和满足，求证.

3 . 已知数列满足，设.
(1)证明：是等比数列；
(2)求.

4 . 已知数列满足，，且．
(1)证明数列为等差数列．并求数列的通项公式；
(2)对，将数列中落入区间内的项的个数记为，记的前m项和为，求满足不等式的最小值m．

5 . 已知在数列中，，且.
(1)求，，并证明数列是等比数列；
(2)求的通项公式及前n项和.

6 . 以数列的任意相邻两项为点，的坐标，均在一次函数的图象上，数列满足，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列，的前项和分别为，，若，，求的值．

7 . （Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题
（Ⅰ）已知等比数列{a_n}中，a₂，公比q．
（1）S_n为{a_n}的前n项和，证明：s_n
（2）设b_n＝log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）设正数数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n（a_n+1）²（n∈N^*）．
（1）求出数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

8 . 已知等差数列中，，前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，记数列的前项和为，求证：．

9 . 已知数列满足，
（1）证明数列为等比数列．
（2）求数列的通项公式与其前项和．