1 . 设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，若a₁，a₂，a₅成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

2 . 已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

4 . 若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，．
(1)求数的通项公式；
(2)设，是数列的前项和，求证：．

5 . 已知是公差不为0的等差数列，，且，的等比中项为．
(1)求通项公式；
(2)若，求数列的前2022项和T．

6 . 已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项．
(1)求；
(2)设，求的前n项和．

7 . 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列.数列的前项的和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明．

9 . 已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列___________，求数列的前项和.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.

10 . 已知等差数列的首项，公差，且，，成等比数列，设，，，问是否存在最大正整数，使恒成立，若存在，求出该数；若不存在，请说明理由.