1 . 已知数列满足，且有.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

2 . 已知数列中，，且对任意，都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

3 . 自华为事件以来，国内公司认识到自主创新的重要性，纷纷加大创新的投入．某公司2021年投资4千万元用于新产品的研发与生产．计划从2022年起，在今后若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的研发与生产，2021年新产品带来的收入为5百万元，并预测在今后相当长的时间内，新产品所带来的收入均在上年度收入的基础上增长，记2021年为第1年，表示第1年至第年的累计利润（含第年，累计利润＝累计收入一累计投入），则＝________千万元；根据预测该新产品从第________年开始盈利．（参考数据：）

4 . 已知数列的前项和满足：.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和，并证明.

5 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前10项和.