1 . 已知数列的前项和为，，，数列满足，，对任意，都有．
（1）求数列、的通项公式．
（2）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

2 . 已知数列满足，，.
（1）求，的值；
（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.

3 . 设数列的前项和为，且，
（1）求的通项公式；
（2）求证：．

4 . 已知数列满足，,数列满足,,对任意都有
（1）求数列、的通项公式；
（2）令.求证:.

5 . 已知数列满足，；
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前n项和.

6 . 已知数列满足：，.设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.
(1)定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足.
（Ⅰ）求证：是数列的母函数；
（Ⅱ）求数列的前项和.
(2)已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：.

8 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .