1 . 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2023年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分），得到如下数据：

	不及格	及格
师范类毕业	20	45
非师范类毕业	20	15

(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关？
(2)考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答A，B两类问题，每位参赛者回答n次（），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从B类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从A类中随机抽取．规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取，已知考生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且每次回答问题正确与否是相互独立的，若考生甲第次回答正确的概率为，证明：为等比数列并求出．
附：，其中．

	0.05	0.025	0.01
	3.841	5.024	6.635

2 . 已知数列满足
(1)令，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和为.

3 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

4 . 已知数列满足，，令
(1)求证：是等比数列；
(2)记数列的前项和为，求.

5 . 已知数列中，，且．记﹒
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

6 . 已知数列的前项和为，，对任意正整数，都有．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求．

7 . 在各项均为负数的数列{a_n}中，已知2a_n＝3a_n＋1，且a₂·a₅＝.
（1）求证：{a_n}是等比数列，并求出其通项公式；
（2）试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由.

8 . 已知数列的首项，且满足，设.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最小正整数.

9 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

10 . 已知数列的前项和是，且，数列的前项和是，且．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，证明：．