解题方法
1 . 已知数列
中，
，
.
(1)求证：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)若不等式
对于
恒成立，求实数
的最小值.
中，，.(1)求证：
是等比数列，并求的通项公式；(2)若不等式
对于恒成立，求实数的最小值.
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2023-06-17更新
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773次组卷
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3卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）（已下线）考点巩固卷15 等比数列（八大考点）
2 . 在数列
中，已知
，．
(1)求证：
是等比数列．
(2)求数列的前n项和
．
中，已知，．(1)求证：
是等比数列．(2)求数列
的前n项和．
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2023-09-21更新
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3133次组卷
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21卷引用：广西南宁市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
广西南宁市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 4.3 等比数列（已下线）4.3 等比数列山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省高州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题1 数 列 B提升卷（人教A）广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题人教A版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题4.3河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题广东省广州市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市渝南田家炳中学校2024届高三上学期10月检测数学试题（已下线）考点巩固卷15 等比数列（八大考点）（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）
3 . 已知函数的首项，且满足
.
(1)求证：
为等比数列，并求
；
(2)对于实数
，
表示不超过的最大整数，求
的值.
的首项，且满足.(1)求证：
为等比数列，并求；(2)对于实数
，表示不超过的最大整数，求的值.
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4 . 已知数列 中 ，
，
.
(1)求证：
是等比数列；
(2)若数列
满足
，求数列的前
项和
.
中 ，，.(1)求证：
是等比数列；(2)若数列
满足，求数列的前项和.
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2023-04-04更新
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1689次组卷
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9卷引用：广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题贵州省铜仁市石阡民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期期中素质模拟测试数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二4月月考数学试题湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在数列中，已知
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)记
，数列的前项和为，求使得
的整数的最大值.
中，已知， .(1)证明：数列
为等比数列；(2)记
，数列的前项和为，求使得的整数的最大值.
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2023-02-14更新
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920次组卷
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5卷引用：广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 截至
年末，某城市普通汽车（除新能源汽车外）保有量为
万辆.若此后该市每年新增普通汽车
万辆，而报废旧车转购新能源汽车的约为上年末普通汽车保有量的
，其它情况视为不计.
(1)设从年起该市每年末普通汽车的保有量构成数列，试写出与
的一个递推公式，并求
年末该市普通汽车的保有量（精确到整数）；
(2)根据（1）中与的递推公式，证明数列
是等比数列，并求从哪一年起，该市普通汽车的保有量首次少于
万辆？（参考数据：
，
，
，
）
年末，某城市普通汽车（除新能源汽车外）保有量为万辆.若此后该市每年新增普通汽车万辆，而报废旧车转购新能源汽车的约为上年末普通汽车保有量的，其它情况视为不计.(1)设从
年起该市每年末普通汽车的保有量构成数列，试写出与的一个递推公式，并求年末该市普通汽车的保有量（精确到整数）；(2)根据（1）中
与的递推公式，证明数列是等比数列，并求从哪一年起，该市普通汽车的保有量首次少于万辆？（参考数据：，，，）
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2023-01-03更新
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393次组卷
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4卷引用：广西南宁市邕宁高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量调研数学试题
名校
解题方法
7 . 已知在数列中，，
，且当
时，
．
（Ⅰ）证明：
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式．
中，，，且当时，．（Ⅰ）证明：
是等比数列；（Ⅱ）求数列
的通项公式．
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2021-09-10更新
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901次组卷
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7卷引用：广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）理科数学试题河南省十所名校2021-2022学年高三上学期文科数学阶段性测试（一）江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
8 . 已知数列满足：，且
，其中
；
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
满足：，且，其中；(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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2021-11-21更新
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1266次组卷
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10卷引用：广西河池市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题
广西河池市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题广西河池市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题河南省开封市2020-2021学年高二上学期五县联考期中数学（文）试题江苏省徐州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省扬州市江都区、仪征市2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）考点24 等差数列、等比数列-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
解题方法
9 . 已知数列中，
.
(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，记数列的前n项和为，求使
恒成立的最小的整数k.
中，.(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)设
，记数列的前n项和为，求使恒成立的最小的整数k.
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10 . 已知数列满足递推关系，且
，
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设
，求数列的项和.
，.（1）求证：数列
为等比数列；（2）设
，求数列的项和.
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