1 . 已知数列满足，，.
（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.

2 . 已知数列满足，.
(1)求证数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

3 . 设为数列的前n项和，且，.
（1）求证: 数列是等比数列：
（2）若对任意为数列的前n项和，求证：.

4 . 设数列的前项和为，且（），数列满足，．
（1）求数列的通项公式；并证明：数列是等比数列；
（2）设数列满足，求数列的前项和为．

5 . 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
（2）求数列的前n项和.

6 . 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．
（2）求数列的前n项和.

7 . 已知数列的前项和为，且对任意都成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列的前项和.

8 . 已知数列满足，.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和

9 . 对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数．
(1)定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足．
①求证：是数列的母函数；
②求数列的前项和．
(2)已知是数列的母函数，且，若数列的前项和为，求证：

10 . 已知数列中，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，求的前项和.