1 . 设数列的前n项和为，，.
(1)证明：为等比数列.
(2)若，，求数列的前n项和.

2 . 一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为等份，种植红､黄､蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.

(1)如图1，圆环分成的4等份为，有多少种不同的种植方法？
(2)如图2，圆环分成的等份为，有多少种不同的种植方法？

3 . 已知数列中，，（，），且是和的等差中项．
(1)求实数的值；
(2)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．

4 . 已知数到满足，，记，则________；数列的通项公式为________．

5 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

6 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及它的前项和．

7 . 已知数列 中 ，，.
(1)求证：是等比数列；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

8 . 已知数列中，，.
(1)证明为等比数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设个月后共有老鼠，只，则__________.

10 . 已知数列的首项，且，．
（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式．
（）证明：．