1 . 已知数列中，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

2 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，且，，成等差数列．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：对一切正整数，．

3 . 设数列的前项和为，若，．
(1)证明为等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)求证：．

4 . 已知数列满足，．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)数列满足，为数列的前n项和，若恒成立，求m的取值范围．

5 . 数列满足，且，则_________.

6 . 已知数列中，，设，求数列的通项公式________．

7 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

8 . 已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”．
①求“中程数数列”的前项和；
②若（且），求所有满足条件的实数对．

9 . 2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇､蓄势待发的一年．突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
（1）写出与的关系式，并判断是否为等比数列；
（2）若企业每年年底上缴资金，第年年底企业的剩余资金超过21000万元，求m的最小值．

10 . 已知数列中中，.
（1）求证：数列是等比数列；                 
（2）求数列的通项公式.