1 . 已知数列的前n项和为,（n∈N^*）．
（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和；
（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由.

2 . 设数列的各项均为不等的正整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的，均有”的数列为“好”数列．
（1）试分别判断数列，是否为“好”数列，其中，，，并给出证明；
（2）已知数列为“好”数列．
① 若，求数列的通项公式；
② 若，且对任意给定正整数（），有成等比数列，求证：．

3 . 各项均为正数的数列中，设，，且．
(1)设，证明：数列是等比数列；
(2)设，求集合．

4 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

5 . 已知数列是各项均为正数的等差数列.
（1）若，且成等比数列，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；
（3）若数列中有两项可以表示为某个整数的不同正整数次幂，求证:数列中存在无穷多项构成等比数列.