2020高三·上海·专题练习
1 . 设,满足递推关系,初值条件.令,即,令此方程的两个根为、,若,则有(其中),若,则有(其中).
证明:如果数列满足下列条件:已知的值,且对于,都有(其中、、、均为常数,且,,),那么,可作特征方程.
(1)当特征方程有两个相同的根(称作特征根)时,若,则,;若,则,其中,.
特别地,当存在使时,无穷数列不存在;
(2)当特征方程有两个相异的根、(称作特征根)时,则,,其中,(其中).
证明:如果数列满足下列条件:已知的值,且对于,都有(其中、、、均为常数,且,,),那么,可作特征方程.
(1)当特征方程有两个相同的根(称作特征根)时,若,则,;若,则,其中,.
特别地,当存在使时,无穷数列不存在;
(2)当特征方程有两个相异的根、(称作特征根)时,则,,其中,(其中).
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2021-01-07更新
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739次组卷
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4卷引用:重难点02 数列(特征根法与不动点法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点02 数列(特征根法与不动点法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题10 数列(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点8 不动点法
2 . 给定数列,对,该数列前i项的最大值记为,后项的最小值记为,.
(1)设,求;
(2)设是公比大于1的等比数列,且时,证明:成等比数列;
(3)设是公差大于0的等差数列,且,证明:成等差数列.
(1)设,求;
(2)设是公比大于1的等比数列,且时,证明:成等比数列;
(3)设是公差大于0的等差数列,且,证明:成等差数列.
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3 . 已知数列和的前项和分别为和,且,,,其中为常数.
(1)若,.
①求数列的通项公式;
②求数列的通项公式.
(2)若,.求证:.
(1)若,.
①求数列的通项公式;
②求数列的通项公式.
(2)若,.求证:.
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4 . 若无穷数列满足:,且对任意的,(,,,)都有,则称数列为“G”数列.
(1)已知等比数列的通项为,证明:是“G”数列;
(2)记数列的前n项和为且有,若对每一个取,中的较小者组成新的数列,若数列为“G”数列,求实数的取值范围?
(3)若数列是“G”数列,且数列的前n项之积满足,求证:数列是等比数列.
(1)已知等比数列的通项为,证明:是“G”数列;
(2)记数列的前n项和为且有,若对每一个取,中的较小者组成新的数列,若数列为“G”数列,求实数的取值范围?
(3)若数列是“G”数列,且数列的前n项之积满足,求证:数列是等比数列.
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名校
解题方法
5 . 数列,,()
(1)是否存在常数,使得数列是等比数列,若存在,求出的值若不存在,说明理由;
(2)设,证明:当时,.
(1)是否存在常数,使得数列是等比数列,若存在,求出的值若不存在,说明理由;
(2)设,证明:当时,.
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6 . 意大利人斐波那契在1202年写的《计算之书》中提出一个兔子繁殖问题:假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,此后每个月生一对小兔,如此,设第n个月的兔子对数为,则,,,,,….考查数列的规律,不难发现,(),我们称该数列为斐波那契数列.
(1)若数列的前n项和为,满足,(,),试判断数列是否构成斐波那契数列,说明理由;
(2)若数列是斐波那契数列,且,求证:数列是等比数列;
(3)若数列是斐波那契数列,求数列的前n项和.
(1)若数列的前n项和为,满足,(,),试判断数列是否构成斐波那契数列,说明理由;
(2)若数列是斐波那契数列,且,求证:数列是等比数列;
(3)若数列是斐波那契数列,求数列的前n项和.
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名校
解题方法
7 . 已知定义在上的函数和数列满足下列条件:,当且时,且,其中均为非零常数.
(1)数列是等差数列,求的值;
(2)令,若,求数列的通项公式;
(3)证明:数列是等比数列的充要条件是.
(1)数列是等差数列,求的值;
(2)令,若,求数列的通项公式;
(3)证明:数列是等比数列的充要条件是.
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2020-02-29更新
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524次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期阶段测试一数学试题
江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期阶段测试一数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中数学试题2020届湖北省华中科技大学第二附中高三上学期期中数学试题
名校
8 . 已知数列的前项和为,且满足:
(1)证明:是等比数列,并求数列的通项公式.
(2)设,若数列是等差数列,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,设 记数列的前项和为,若对任意的存在实数,使得,求实数的最大值.
(1)证明:是等比数列,并求数列的通项公式.
(2)设,若数列是等差数列,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,设 记数列的前项和为,若对任意的存在实数,使得,求实数的最大值.
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2019-10-23更新
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939次组卷
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3卷引用:江苏省“百校大联考”2019-2020学年高三上学期第一次考试数学试题
9 . 为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.
(1)求的分布列;
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,表示“甲药的累计得分为时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则,,,其中,,.假设,.
(i)证明:为等比数列;
(ii)求,并根据的值解释这种试验方案的合理性.
(1)求的分布列;
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,表示“甲药的累计得分为时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则,,,其中,,.假设,.
(i)证明:为等比数列;
(ii)求,并根据的值解释这种试验方案的合理性.
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2019-06-09更新
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37465次组卷
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64卷引用:江苏省园二2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省园二2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(已下线)专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题01 过“三关”破解概率与统计问题(第六篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)专题05 等差数列和等比数列的证明问题(第二篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)第二章随机变吸其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)第二章随机变量及其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)专题15 概率与统计(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)(已下线)考点33 离散型随机变量的概率-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题19 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学(理)一轮复习易错题(已下线)易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学(文)一轮复习易错题(已下线)考点52 离散型随机变量及其分布列-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(6月3日)(已下线)专题15 随机变量的分布列与期望 -备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)专题14 概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 高考挑战(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题49 离散型随机变量及其均值方差-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题20统计概率(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1~7.3综合拔高练吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题 (已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月3日)(已下线)专题13 概率统计解答题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 综合拔高练(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-2(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2(已下线)13.3 二项分布、超几何分布与数字特征(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-2(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员(已下线)随机变量及其分布(已下线)大招3 概率结合数列模型(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列安徽省阜阳市2023-2024学年高三下学期第一次教学质量统测数学试题(已下线)第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3
解题方法
10 . 已知各项均为正数的数列满足,,,.
(1)当,时,求证:数列为等比数列;
(2)若数列是等差数列,求的值;
(3)若,为正常数,无穷项等比数列满足,求的通项公式.
(1)当,时,求证:数列为等比数列;
(2)若数列是等差数列,求的值;
(3)若,为正常数,无穷项等比数列满足,求的通项公式.
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