解题方法
1 . 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一．假设环的数量为
，解开
连环所需总步数为
，解下每个环的步数为
，则数列
满足：
则
______ ，
____
，解开连环所需总步数为，解下每个环的步数为，则数列满足：则 
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2 . 已知数列
的首项
，数列
满足
，为数列的前项和，且满足：
，则数列的通项公式为______ ，若对
且
，不等式
恒成立，则
的取值范围为______
的首项，数列满足，为数列的前项和，且满足：，则数列的通项公式为且，不等式恒成立，则的取值范围为
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3 . 已知数到
满足
，
，记
，则
________ ；数列
的通项公式为________ ．
满足，，记，则的通项公式为
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4 . 分形几何在计算机生成图形和游戏中有广泛应用．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．设图2中第n行黑圈的个数为，则
______ ，数列的通项公式
______ ．
，则的通项公式
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2022-07-05更新
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468次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
5 . 若
是函数
的极值点，数列满足，
，设
，则
___________ ，记
表示不超过x的最大整数.设
，对
，不等式
恒成立，则实数t的最大值为___________ .
是函数的极值点，数列满足，，设，则表示不超过x的最大整数.设，对，不等式恒成立，则实数t的最大值为
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6 . 作边长为6的正三角形的内切圆，半径记为
，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，第n个正三角形的内切圆半径记为，则
______ ，现有1个半径为的圆，2个半径为
的圆，……，
个半径为
的圆，n个半径为的圆，则所有这些圆的面积之和为______ ．
，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，第n个正三角形的内切圆半径记为，则的圆，2个半径为的圆，……，个半径为的圆，n个半径为的圆，则所有这些圆的面积之和为
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