解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求出的通项公式．
满足，，(1)证明：数列
是等比数列；(2)求出
的通项公式．
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名校
解题方法
2 . 已知有穷数列的通项公式为
，将数列中各项重新排列构成新数列
，则称数列是的“重排数列”；若数列各项均满足
，则称数列是的“完全重排数列”，记项数为
的数列的“完全重排数列”的个数为
．
(1)计算
，
，
；
(2)写出
和，
之间的递推关系，并证明：数列
是等比数列；
(3)若从数列及其所有“重排数列”中随机选取一个数列
，记数列是的“完全重排数列”的概率为
，证明：当无穷大时，趋近于
．（参考公式：
）
的通项公式为，将数列中各项重新排列构成新数列，则称数列是的“重排数列”；若数列各项均满足，则称数列是的“完全重排数列”，记项数为的数列的“完全重排数列”的个数为．(1)计算
，，；(2)写出
和，之间的递推关系，并证明：数列是等比数列；(3)若从数列
及其所有“重排数列”中随机选取一个数列，记数列是的“完全重排数列”的概率为，证明：当无穷大时，趋近于．（参考公式：）
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2024-07-26更新
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770次组卷
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4卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）模型6 概率与数列结合问题模型（第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 ）（已下线）第二章 概率 专题二 古典概型 微点3 古典概型综合训练【培优版】
3 . 已知数列的首项
，且
．
(1)证明：数列
是等比数列．
(2)求满足
的最大整数．
的首项，且．(1)证明：数列
是等比数列．(2)求满足
的最大整数．
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2024-09-04更新
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384次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市2023-2024学年高二下学期教学质量统测数学试题
解题方法
4 . 数列
的前n项和为
，且
.
(1)求证：数列为等比数列，并求其通项公式；
(2)令
，数列
的前n项和为
.求证：
.
的前n项和为，且.(1)求证：数列
为等比数列，并求其通项公式；(2)令
，数列的前n项和为.求证：.
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5 . 已知数列满足：
，且
.
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，求的值.
满足：，且 .(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，求的值.
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知数列
中，
，证明：数列
是等比数列.
中，，证明：数列是等比数列.
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
7 . 正项数列满足
，
，证明：数列
为等比数列.
满足，，证明：数列为等比数列.
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8 . 在数列中，前项和
.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)当
时，求
.
中，前项和.(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)当
时，求.
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9 . 已知数列满足，
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)设
求的前项和．
满足，．(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
求的前项和．
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2024-08-07更新
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500次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
10 . 已知数列满足
．
(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：
满足．(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)证明：
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