1 . 已知数列满足，求数列的通项公式.

2 . 已知正项数列满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若，数列的前项和为.证明:.

3 . 已知在数列中，，判断数列是否为等比数列，并求其通项公式.

4 . 已知数列的前项和为，．
(1)证时：为等比数列．
(2)求数列的前项和．

5 . 已知数列满足，．
(1)求的值；
(2)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式．

6 . 已知数列满足：，．
(1)求证：为等比数列；
(2)求的通项公式．

7 . 甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为，．
(1)试用，表示，．
(2)证明：数列是等比数列，并求出，的通项．

8 . 设数列的首项为常数，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)若，求数列的通项及前项的和；
(3)若是严格增数列，求的取值范围.

9 . 数列中，，，且是以3为公比的等比数列，记．
(1)求、、、的值；
(2)求证：是等比数列．

10 . 已知数列的首项，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式.