1 . 已知数列满足，且．
(1)设，证明：是等比数列；
(2)设数列的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值．

2 . 已知数列满足：，
(1)求a₂，a₃；
(2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
(3)求数列前20项中所有奇数项的和．

3 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”．如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a、b、c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)求、；
(2)若，求n的最小值；
(3)是否存在实数a、b、c，使得数列为等比数列？若存在，求a、b、c满足的条件；若不存在，说明理由．

4 . 已知数列满足，，．
(1)证明：数列为等比数列，求的通项公式．
(2)若数列的前项和为，且恒成立，求实数的取值范围．

5 . 在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 在各项均为正数的数列中，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．

7 . 记为数列的前项和，已知，是公差为2的等差数列.
(1)求证为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：.

8 . 已知函数．记为的从小到大的第个极值点．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

9 . 记是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对于任意正整数，．

10 . 已知数列满足，
(1)令，求，及的通项公式；
(2)求数列的前2n项和.