1 . 已知数列满足，求数列的通项公式.

2 . 已知正项数列满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若，数列的前项和为.证明:.

4 . （1）已知数列满足，求数列的通项公式.
（2）已知数列满足，求数列的通项公式.

5 . 已知在数列中，，判断数列是否为等比数列，并求其通项公式.

6 . 已知数列的前项和为，．
(1)证时：为等比数列．
(2)求数列的前项和．

7 . 已知数列满足，．
(1)求的值；
(2)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式．

8 . 已知，是项数相同的数列．
(1)若数列是公差为d的等差数列，数列满足，证明数列是等比数列；
(2)若数列是公比为q的正项等比数列，数列满足，证明数列是等差数列．

9 . 已知数列的前项和为，且.在数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：是等比数列.

10 . 甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为，．
(1)试用，表示，．
(2)证明：数列是等比数列，并求出，的通项．