1 . 已知数列的前n项和满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

2 . 已知数列满足： ，且.求证：数列是等比数列；

3 . 已知数列中，，，求证：数列是等比数列.

4 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

5 . 某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为，以后学生人数年增长率为.该校今年年初有旧实验设备套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%增加新设备，同时每年淘汰套旧设备．
(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年淘汰的旧设备是多少套？
(2)依照（1）的淘汰速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？
参考数据：，．

6 . 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求的值．

7 . 数列满足，．
(1)求，；
(2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式．

8 . 已知数列前n项和，满足．
(1)证明是等比数列；
(2)数列，，求数列的前n项和．

9 . 设数列满足，，．令，证明：数列是等比数列，并求．

10 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n且满足．
(1)求证：数列{a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝n•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．