1 . 如图为英国生物学家高尔顿设计的“高尔顿板”示意图，每一个黑点代表钉在板上的一颗钉子，下方有从左至右依次编号为
的格子（此时钉子层数为
）.当小球从板口下落时，它将碰到钉子并有
的概率向左或向右滚下，继续碰至下一层钓子，依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为
.定义
.
时的分布列；
(2)证明：
；
(3)改变格子个数（钉子层数相应改变），进行
次实验，第
且
次实验中向格子最大编号为
的高尔顿板中投入
个小球，记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为
.已知无交集的独立事件的期望具有累加性，设每次实验､每次投球相互独立，求
关于
的表达式.
的格子（此时钉子层数为）.当小球从板口下落时，它将碰到钉子并有的概率向左或向右滚下，继续碰至下一层钓子，依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为.定义.
时的分布列；(2)证明：
；(3)改变格子个数（钉子层数相应改变），进行
次实验，第且次实验中向格子最大编号为的高尔顿板中投入个小球，记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为.已知无交集的独立事件的期望具有累加性，设每次实验､每次投球相互独立，求关于的表达式.
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2 . 对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数
，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为______ ；
②计算
______ .
，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：①函数
的对称中心坐标为②计算
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3 . 已知
，
，则数列
的通项公式为（ ）
，，则数列的通项公式为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知
，数列的前
项和为
，则
（ ）
，数列的前项和为，则（ ）| A．8096 | B．8094 | C．4048 | D．4047 |
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2024-01-20更新
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882次组卷
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6卷引用：北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）
（已下线）北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳二中2023-2024学年高二下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）第一章数列章末十六种常考题型归类（3）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
23-24高二上·山东青岛·阶段练习
名校
解题方法
5 . 等比数列的各项均为正数，且
，则
（ ）
的各项均为正数，且，则（ ）| A．12 | B．10 | C．5 | D． |
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2024-03-13更新
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3009次组卷
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10卷引用：北师大版本模块五 专题4 全真能力模拟4（高二期中）
（已下线）北师大版本模块五 专题4 全真能力模拟4（高二期中）（已下线）模块一专题1《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇A基础卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题2《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇A基础卷（高二北师大版）山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖北省天门市天门中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试（A）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的首项为1，设
，
．
(1)若为常数列，求
的值；
(2)若为公比为2的等比数列，求
的解析式；
(3)数列能否成等差数列，使得
对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由．
的首项为1，设，．(1)若
为常数列，求的值；(2)若
为公比为2的等比数列，求的解析式；(3)数列
能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由．
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2023-09-10更新
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460次组卷
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3卷引用：江苏省兴化市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 求和：
（ ）
（ ）| A．512 | B．1024 | C．5120 | D．10240 |
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8 . 给出定义：设是函数的导函数，
是函数 的导函数，若方程
有实数解
，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数
(1)求出
的对称中心；
(2)求
的值．
是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数 (1)求出
的对称中心；(2)求
的值．
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9 . 已知数列
的项数为
，且
，则的前n项和为_______ ．
的项数为，且，则的前n项和为
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2023-04-27更新
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906次组卷
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4卷引用：江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
10 . 函数
，数则满足
.
(1)求证：
为定值，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，数列
的前n项和为
，若
对
恒成立，求
的取值范围.
，数则满足.(1)求证：
为定值，并求数列的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，数列的前n项和为，若对恒成立，求的取值范围.
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