1 . 已知数列
的前
项和为
，满足
（
）.
(1)求证：是等差数列；
(2)已知
，且数列
的前
项和为
，求数列
的前项和
.
的前项和为，满足（）.(1)求证：
是等差数列；(2)已知
，且数列的前项和为，求数列的前项和.
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2 . 已知二次函数
图象经过坐标原点，其导函数为
，数列的前项和为，点
均在函数的图象上；又
，
，且
，对任意
都成立.
(1)求数列，
的通项公式；
(2)求数列
的前项和；
(3)求证：
①
；
②
.
图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上；又，，且，对任意都成立.(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前项和；(3)求证：
①
；②
.
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20-21高二上·内蒙古阿拉善盟·阶段练习
名校
解题方法
3 . 在数列中，
，
，
，其中
.
(1)数列是等比数列吗，请写出证明过程；
(2)设
，数列
的前项和为，求；
(3)已知当
且
时，
，其中
，求满足等式
的所有的值之和.
中，，，，其中.(1)数列
是等比数列吗，请写出证明过程；(2)设
，数列的前项和为，求；(3)已知当
且时，，其中，求满足等式的所有的值之和.
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2022-02-27更新
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529次组卷
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5卷引用：思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期第二次段考理科数学试题（已下线）4.3等比数列C卷（已下线）4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2021·天津·高考真题
4 . 已知
是公差为2的等差数列，其前8项和为64．
是公比大于0的等比数列，
．
（I）求和的通项公式；
（II）记
，
（i）证明
是等比数列；
（ii）证明
是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．（I）求
和的通项公式；（II）记
，（i）证明
是等比数列；（ii）证明
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2021-07-05更新
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16911次组卷
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29卷引用：技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）考向27 等差数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题10 《数列》中的高考真题训练）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）第02讲 等差数列及前n项和（练）（已下线）第04讲 数列求和（练）（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1（已下线）专题5 数列 第2讲 数列通项与求和（已下线）重组卷04（已下线）专题14 类等差法和类等比法 微点1 类等差法和类等比法的主要类型（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题 B素养提升卷（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）2021年天津高考数学试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（一）数学（理）试题（已下线）4.3等比数列C卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练上海市实验学校2022-2023学年高二上学期开学考数学试题天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2021·浙江金华·模拟预测
5 . 已知数列的前项和为
.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足
，求数列的前项和；
（3）若数列满足
，求证：
.
的前项和为.（1）求
的通项公式；（2）若数列
满足，求数列的前项和；（3）若数列
满足，求证：.
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2021-05-19更新
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1369次组卷
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5卷引用：专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
（已下线）专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》浙江省金华市义乌市2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）专题7.22 数列大题（证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块四专题2重组综合练（江西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
20-21高二上·浙江·期中
解题方法
6 . 设数列的前项和为，若
．
（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：
．
的前项和为，若．（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；（Ⅲ）求证：
．
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2020-12-14更新
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2191次组卷
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8卷引用：专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】415（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2020·浙江绍兴·一模
名校
解题方法
7 . 已知数列是等比数列，
，且
成等差数列.数列满足：
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求证：
.
是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.（1）求数列
和的通项公式；（2）求证：
.
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2020-12-01更新
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896次组卷
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4卷引用：专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】
（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）2020届浙江省绍兴市高三下学期4月第一次高考模拟考试数学试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知等比数列
的公比
，且满足
，
，数列
的前项和
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
的公比，且满足，，数列的前项和，.（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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2020-11-22更新
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2573次组卷
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12卷引用：思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇（练） 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇（练） 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）天津市滨海新区大港一中2021届高三（上）第一次月考数学试题天津市七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题天津市第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题天津市新华中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市河东区2023届高三二模数学试题辽宁省锦州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
19-20高三上·浙江台州·期末
9 . 设数列的前n项和为，对于任意正整数n，
.递增的等比数列满足：，且
，
，
成等差数列.
（1）求数列,的通项公式；
（2）求证：
.
的前n项和为，对于任意正整数n，.递增的等比数列满足：，且，，成等差数列.（1）求数列
,的通项公式；（2）求证：
.
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2017·山东·高考真题
10 . 已知
是各项均为正数的等比数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系
中，依次连接点
得到折线
，求由该折线与直线
，
所围成的区域的面积.
.
是各项均为正数的等比数列，且（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系
中，依次连接点得到折线，求由该折线与直线，所围成的区域的面积..
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2017-08-07更新
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6074次组卷
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22卷引用：专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题四 数列 测试题4（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点21 数列求和问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.5 数列的综合应用（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和（已下线）专题21 数列解答题（理科）-42017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）高中数学人教A版必修5 第二章 数列 2.5.3 数列的应用 (1)四川省成都市郫都区2019-2020学年高一下学期期中考试数学（文）试题四川省成都市郫都区2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第四章 数列（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）四川省泸州市泸县第二中学2022届高三上学期第四学月考试数学（理）试题辽宁省盘锦市辽东湾实验高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练10数学试题山东省日照市2022-2023学年高三上学期11月校际联合考试数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）BBWYhjsx1113
