1 . 已知数列的前项和为，若，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．

2 . 已知数列中各项均为正数，是其前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：．

3 . 已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足．
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，证明：．

4 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

5 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

6 . 已知等比数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列为正项数列（各项均为正），求数列的前项和.

7 . 已知等差数列满足，，数列的前n项和为，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

8 . 已知等差数列的公差不为0，且，；数列的前n项和为，且．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

9 . 已知数列的前n项和，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若存在且，使得成立，求实数的最小值．

10 . 已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列．
(1)求数列和的通项公式．
(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解．若__，求数列的前项和．