1 . 已知数列的首项为，且满足，数列满足 .
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为 ，求 .

2 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，记数列的前项和，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为.

4 . 已知，并补充规定.
(1)化简：.
(2)在数列中，，前项和满足.
①求的通项公式；
②设，求数列的前项和.

5 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前项和；
(3)设（），数列前项和为，证明：．

6 . 已知是等差数列，，，数列的前项和为，且．
(1)求、的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 已知数列的前项和为.
(1)证明：数列是等比数列，并求出通项公式；
(2)设函数的导函数为，数列满足，求数列的前项和.

8 . 已知是等差数列，是等比数列，且的前n项和为，在①，②这两个条件中任选其中一个，完成下面问题的解答．
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列的前n项和为，是否存在，使得若存在，求出所有满足题意的；若不存在，请说明理由．

9 . 已知为数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

10 . 已知数列满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和满足，求数列的前项和，并求的取值范围．