1 . 设数列
满足
，
，记
．
（1）证明：当
时，
；
（2）证明：当且
时，
．
满足，，记．（1）证明：当
时，；（2）证明：当
且时，．
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解题方法
2 . 已知正项数列{an}的首项a1＝1，其前n项和为Sn，且an与an+1等比中项是
，数列{bn}满足：
．
（Ⅰ）求a2，a3，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记
，n∈N*，证明：
．
，数列{bn}满足：．（Ⅰ）求a2，a3，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记
，n∈N*，证明：．
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2021-04-22更新
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1282次组卷
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8卷引用：浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题
浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题2020届浙江省宁波市高三下学期高考适应性考试(二模)数学试题（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）大题专项训练12：数列（证明不等式）-2021届高三数学二轮复习（已下线）第四章 数列单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）第17节 等比数列及前n项和
名校
解题方法
3 . 设数列
的前
项和为
，已知
，
，其中
.
（1）求
的值；
（2）求的通项公式；
（3）求证：对于一切正整数，都有
.
的前项和为，已知，，其中.（1）求
的值；（2）求
的通项公式；（3）求证：对于一切正整数
，都有.
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2020-09-05更新
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1361次组卷
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5卷引用：浙江省湖州中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
浙江省湖州中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二（统招班）上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知是正项数列的前项和，，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
.
是正项数列的前项和，，.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
.
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解题方法
5 . 已知数列满足
，且
.
（1）使用数学归纳法证明：
；
（2）证明：
；
（3）设数列
的前n项和为，证明：
.
满足，且.（1）使用数学归纳法证明：
；（2）证明：
；（3）设数列
的前n项和为，证明：.
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2020-10-27更新
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334次组卷
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4卷引用：【市级联考】浙江省湖州市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷
【市级联考】浙江省湖州市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（已下线）专题6.6 数学归纳法（讲）- 浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.5数学归纳法
6 . 已知数列的前项和满足
，且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列
的前项和为
，证明：
.
的前项和满足，且.(Ⅰ)求数列
的通项公式；(Ⅱ)设数列
的前项和为，证明：.
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2017-08-07更新
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706次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市2016-2017学年高一下学期期末调研测试数学试题
解题方法
7 . 各项为正数的数列的前n项和为，且满足：
（1）求
；
（2）设数列{
}的前n项和为,证明：对一切正整数n，都有
.
的前n项和为，且满足：（1）求
；（2）设数列{
}的前n项和为,证明：对一切正整数n，都有.
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