1 . 已知数列满足，且.
(1)若是等比数列，且，求的值，并写出数列的通项公式；
(2)若是等差数列，公差，且，求证：.

2 . 已知数列中，，当时，其前项和满足：，且，数列满足：对任意有.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设是数列的前项和，求证：.

3 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 设各项均为正数的数列的前项和为，满足.
(1)求的值：
(2)求数列的通项公式：
(3)证明：对一切正整数，有.

5 . 已知正数数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)式，证明：.

6 . 已知数列是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求证：.

7 . 设数列的前项和为，正项数列的前项和为，且
(1)求和；
(2)记，N^*，求证：．

8 . 已知数列满足，（其中）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：．

9 . 已知正项数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若为等差数列，求证：．

10 . 已知正项数列，，是首项为1，公差为的等差数列，满足，.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，，，，证明：，.