1 . 已知数列满足，.
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.

2 . 已知各项均为正数的数列满足，且，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）数列的前项和为，求证：．

3 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝3，S_n＝2S_n﹣1+n（n≥2）
（1）求出a₁，a₃的值，并证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）设b_n＝log₂（a_3n+1），数列{}的前n项和为T_n，求证：1≤18T_n＜2．

4 . 已知数列的前n项和为.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.

5 . 已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前项和为，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知数列的前n项和为，，且．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列的前n项和为，求证：．

7 . 已知数列前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.

8 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，记的前项和为，求证：．

10 . 已知正项数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，证明，．