1 . 已知数列前项的和为，满足，，（）．
(1)用数学归纳法证明：（）；
(2)求证：（）．

2 . 已知数列满足.
（1）求，并猜想的通项公式(不需证明)；
（2）求证:.

3 . 已知数列满足．
(1)若数列是常数列，求的值；
(2)当时，求证：；
(3)求最大的正数，使得对一切整数恒成立，并证明你的结论．

4 . 已知椭圆过点，且离心率为.过点的直线交于两点（异于点）.直线分别交直线于两点.

(1)求证：直线与直线的斜率之积为定值；
(2)求面积的最小值.

5 . 已知四棱锥，底面为平行四边形，，，，.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．

(1)证明：当时，直线平面；
(2)当时，求二面角的余弦值．

7 . 椭圆C的方程为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于点P、Q，椭圆的右焦点为，己知的周长为8，且椭圆过点．
(1)求椭圆C中的值；
(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证：为定值．

8 . 如图，在四棱锥中，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 已知函数在定义域内有两个不同的零点，．
(1)求证：
(2)已知，若存在，不等式对任意的总成立，求的取值范围．

10 . 如图，已知正方体的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足
   
(1)求证：四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.