1 . 已知数列前项的和为，满足，，（）．
(1)用数学归纳法证明：（）；
(2)求证：（）．

2 . 已知数列满足.
（1）求，并猜想的通项公式(不需证明)；
（2）求证:.

3 . 已知数列满足．
(1)若数列是常数列，求的值；
(2)当时，求证：；
(3)求最大的正数，使得对一切整数恒成立，并证明你的结论．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 椭圆C的方程为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于点P、Q，椭圆的右焦点为，己知的周长为8，且椭圆过点．
(1)求椭圆C中的值；
(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证：为定值．

6 . 如图，已知正方体的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足
   
(1)求证：四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 已知四棱锥，底面为平行四边形，，，，.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．

(1)证明：当时，直线平面；
(2)当时，求二面角的余弦值．

9 . 在锐角中，设边所对的角分别为，且．
(1)证明：
(2)若，求的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)是否存在实数，使得函数在定义域内单调递增；
(2)若函数存在极大值，极小值，证明：.（其中是自然对数的底数）