1 . 设数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

2 . 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前项和（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列为等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

4 . 数学家也有一些美丽的错误，如法国数学家费马于年提出了以下猜想：是质数.年，瑞士数学家欧拉算出，该数不是质数.已知为数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设为数列的前项和，求出.

5 . 汉诺塔（Hanoi）游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A、B、C），在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）．游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上．记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为．

(1)求，，；
(2)写出与的关系，并求出．
(3)求证：

6 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前100项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列的前n项和为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 设数列满足，，若且数列的前项和为，则 ______．

10 . 已知在数列中，．
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求．