1 . 已知数列满足，，，.
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和为，求证：.

2 . 已知满足，.
（Ⅰ）证明是等差数列；
（Ⅱ）求的前项和；
（Ⅲ）若，的前项和是，求证：．

3 . 设为数列的前项和，已知，.
（1）求出，的值，并证明：数列为等比数列；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

4 . 已知数列中，，其前项的和为，且当时，满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：．

5 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝3，S_n＝2S_n﹣1+n（n≥2）
（1）求出a₁，a₃的值，并证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）设b_n＝log₂（a_3n+1），数列{}的前n项和为T_n，求证：1≤18T_n＜2．

6 . 已知数列满足，其中．
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：．

7 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：.

8 . 已知数列中，，（），.
（1）证明：数列为等差数列，并求出数列通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

9 . 已知数列前项和为，满足，
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设 ，求证：.

10 . 在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列，.
（1）①求证：数列为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列的前项和为,证明:.