1 . 设数列
满足
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前
项和
，并证明
.
满足，且.(1)求证：数列
为等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和，并证明.
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2 . 已知正项数列的前项和为
，
.
(1)记
，证明：数列
的前项和
；
(2)若
，求证：数列
为等差数列，并求的通项公式.
的前项和为，.(1)记
，证明：数列的前项和；(2)若
，求证：数列为等差数列，并求的通项公式.
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2023-08-29更新
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802次组卷
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3卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列的前n项和为.
(1)若
，
，证明：
；
(2)在（1）的条件下，若
，数列
的前n项和为，求证
的前n项和为.(1)若
，，证明：；(2)在（1）的条件下，若
，数列的前n项和为，求证
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2023-06-21更新
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554次组卷
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4卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题
4 . 已知数列的首项
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，求数列的前项和，证明：
.
的首项，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，求数列的前项和，证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知数列中，，数列的前n项和满足：
．
(1)证明；数列
是等比数列，并求通项公式
；
(2)设
，且数列
的前n项和，求证：
．
中，，数列的前n项和满足：．(1)证明；数列
是等比数列，并求通项公式；(2)设
，且数列的前n项和，求证：．
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名校
解题方法
6 . 已知数列的前项积为，且
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)证明：
.
的前项积为，且.(1)求证：数列
是等差数列；(2)证明：
.
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2023-10-13更新
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1980次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题
江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三上学期10月第二次学情检测数学试题江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题
7 . 已知数列满足
，
.
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列的前项和为，求证：.
满足，.(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.
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2023-09-21更新
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806次组卷
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5卷引用：福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题
福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题（已下线）第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）（已下线）微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，且满足
，
．
(1)数列
是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：
．
的前n项和为，且满足，．(1)数列
是否为等差数列？并证明你的结论；(2)求
；(3)求证：
．
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，
，
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若
，求证数列
的前项和
．
的前项和为，，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，求证数列的前项和．
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2023-08-24更新
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574次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 已知各项均不为零的数列的前n项为为，且满足
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若
，
，
成等差数列，记
，数列
的前n项和为，求证：
．
的前n项为为，且满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，，成等差数列，记，数列的前n项和为，求证：．
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