1 . 已知正项数列
的前
项和为
，
.
(1)记
，证明：数列
的前项和
；
(2)若
，求证：数列
为等差数列，并求的通项公式.
的前项和为，.(1)记
，证明：数列的前项和；(2)若
，求证：数列为等差数列，并求的通项公式.
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2023-08-29更新
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804次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
2 . 已知数列满足，
.
(1)求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)令
，数列
的前项和为
，证明：对于任意的
，都有
.
满足，.(1)求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令
，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.
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3 . 已知各项均为正数的数列满足
，且
，
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）数列
的前项和为，求证：
．
满足，且，．（1）证明：数列
是等差数列；（2）数列
的前项和为，求证：．
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2021-02-21更新
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126次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题
解题方法
4 . 已知数列满足，
．
（1）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）记
，设数列的前项和为，求证：
．
满足，．（1）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）记
，设数列的前项和为，求证：．
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2017-11-14更新
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980次组卷
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3卷引用：【校级联考】湖南省株洲市醴陵一中、攸县一中2018-2019学年高二（上）期中联考数学试卷（理科）试题
名校
解题方法
5 . 公比为
的等比数列的前项和
．
(1)求
与的值；
(2)若
，记数列的前项和为，求证：
．
的等比数列的前项和．(1)求
与的值；(2)若
，记数列的前项和为，求证：．
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2024-01-16更新
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1281次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为，，
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)若
，数列的前项和为，证明：
.
的前项和为，，，且.(1)证明：数列
是等差数列.(2)求
的通项公式.(3)若
，数列的前项和为，证明：.
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7 . 已知数列的首项
，且满足
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，求数列的前项和．
的首项，且满足．(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，求数列的前项和．
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8 . 已知数列为等差数列，且
．
(1)求
；
(2)若
，数列的前项和为，证明：．
为等差数列，且．(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，证明：．
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2024-04-05更新
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353次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
9 . 已知数列，，
，数列满足
，
.
(1)求证：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)求
的表达式；
(3)求证：
.
，，，数列满足，.(1)求证：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求
的表达式；(3)求证：
.
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名校
解题方法
10 . 已知为数列
的前项和，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，设数列
的前项和为，证明：
．
为数列的前项和，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，设数列的前项和为，证明：．
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