1 . 设数列满足，，当.
（1）计算，，猜想的通项公式，并加以证明.
（2）求证：.

2 . 若数列的前项和满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知数列为等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，求证：．

4 . 正项的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，求证．

5 . 已知为等差数列，为等比数列，，，，数列满足.
(1)求和的通项公式；
(2)证明：.

6 . 已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)若，证明：的前项和.

7 . 设为数列的前项和．已知．

(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，求证：.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

9 . 数列满足，数列的前n项和为，数列满足，数列的前n项和为.
(1)求数列的前n项和；
(2)求证：

10 . 已知为数列的前项和，且满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值.