1 . 已知数列
中
，
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)记
，
是数列
的前n项和，求证：
.
中，，.(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)记
，是数列的前n项和，求证：.
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2022-04-08更新
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639次组卷
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3卷引用：河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列满足
，
.
（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设
为数列
的前
项和，证明：
.
满足，.（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
为数列的前项和，证明：.
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2020-09-19更新
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932次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题
名校
3 . 在单调递增数列
中, 
,且
成等差数列,
成等比数列，
.
（1）①求证：数列
为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列
的前项和为,证明:
.
中, ,且成等差数列, 成等比数列，. （1）①求证：数列
为等差数列；②求数列
通项公式；（2）设数列
的前项和为,证明:.
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2016-12-04更新
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970次组卷
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4卷引用：2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷
2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷河北省保定市定州中学2021届高三上学期期中数学试题2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学（理）试卷（已下线）黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）
4 . 数列满足
，
，
.
(1)求
，
；
(2)证明：数列
是等差数列；
(3)若
，求数列的前n项和.
满足，，.(1)求
，；(2)证明：数列
是等差数列；(3)若
，求数列的前n项和.
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2024-03-02更新
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1089次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和
，
，．
(1)求数列的通项公式;
(2)证明：
．
的前项和，，．(1)求数列
的通项公式;(2)证明：
．
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2024·福建厦门·一模
6 . 已知数列的前项和为，
，当
，且
时，
．
(1)证明：为等比数列；
(2)设
，记数列的前项和为，若
，求正整数
的最小值．
的前项和为，，当，且时，．(1)证明：
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．
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2024-01-25更新
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2310次组卷
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5卷引用：专题06 数列
（已下线）专题06 数列2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-2（已下线）第17题 数列大题：数列求和与不等式（高三二轮每日一题）
名校
解题方法
7 . 已知一次函数
的图象过点
和
．数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足
，证明：
．
的图象过点和．数列的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足，证明：．
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2023-12-24更新
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659次组卷
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4卷引用：河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
8 . 在正项数列中，
，且
．
(1)求证：数列
是常数列，并求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：
．
中，，且．(1)求证：数列
是常数列，并求数列的通项公式；(2)若
，记数列的前项和为，求证：．
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2024-01-19更新
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517次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列
的前项和为，且，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列前项和为，求证：
．
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列前项和为，求证：．
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2023-10-21更新
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3045次组卷
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5卷引用：河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）第09讲 第四章 数列 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
10 . 已知为数列的前n项和，且满足
，
．
(1)求
的值；
(2)若
，记数列的前n项和为，证明：
．
为数列的前n项和，且满足，．(1)求
的值；(2)若
，记数列的前n项和为，证明：．
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2023-08-13更新
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616次组卷
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2卷引用：河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考（11月）数学试题
