1 . 已知正项数列
的前
项和为
，
.
(1)记
，证明：数列
的前项和
；
(2)若
，求证：数列
为等差数列，并求的通项公式.
的前项和为，.(1)记
，证明：数列的前项和；(2)若
，求证：数列为等差数列，并求的通项公式.
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2023-08-29更新
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804次组卷
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3卷引用：山东省日照市莒县第四中学2024届高三上学期第二阶段性考试数学试题
2 . 在数列中，
，
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)令
，数列
的前n项和为，求证：
．
中，，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)令
，数列的前n项和为，求证：．
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2023-02-17更新
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1526次组卷
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6卷引用：山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题
山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题15 数列求和-2辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
3 . 已知数列满足
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和，求证：
.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证：.
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2023-04-28更新
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3320次组卷
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10卷引用：山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题
山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列通项与求和 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】
名校
解题方法
4 . 已知数列
中，
，其前项的和为，且当
时，满足
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：
．
中，，其前项的和为，且当时，满足．（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：
．
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2019-12-01更新
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1842次组卷
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7卷引用：山东省菏泽第一中学老校区2019-2020学年高三12月月考数学试题
5 . 已知数列
为等差数列，且
．
(1)求
；
(2)若
，数列的前项和为，证明：．
为等差数列，且．(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，证明：．
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2024-04-05更新
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352次组卷
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2卷引用：山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题
解题方法
6 . 已知数列的首项为
，前项和为，且
.
(1)求证：数列为等差数列.
(2)若数列公差为
，当
取最小值时，求的值.
的首项为，前项和为，且.(1)求证：数列
为等差数列.(2)若数列
公差为，当取最小值时，求的值.
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名校
解题方法
7 . 已知数列
，
，
．
(1)证明：数列是单调递增数列；
(2)记
，求
的取值范围；
(3)记
，试问
是否为定值？如果是，请证明，如果不是，请说明理由．
，，．(1)证明：数列
是单调递增数列；(2)记
，求的取值范围；(3)记
，试问是否为定值？如果是，请证明，如果不是，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知等差数列为单调递增数列，
成等比数列，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
.
（i）求数列的通项公式；
（ii）设
为非零常数，若数列是等差数列，证明：
.
为单调递增数列，成等比数列，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足.（i）求数列
的通项公式；（ii）设
为非零常数，若数列是等差数列，证明：.
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，，
．
(1)求数列的通项公式
(2)设
，记数列的前项和为
，证明
．
的前项和为，，．(1)求数列
的通项公式(2)设
，记数列的前项和为，证明．
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解题方法
10 . 记数列的前项和为，且
，
.
(1)若为等差数列，求；
(2)若
，证明：
.
的前项和为，且，.(1)若
为等差数列，求；(2)若
，证明：.
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