1 . 在数列中，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令，数列的前n项和为，求证：．

2 . 已知数列中，，.
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)记，是数列的前n项和，求证：.

3 . 已知数列满足.
(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：.

4 . 已知数列的前项和为，，满足．
（1）计算，猜想的一个表达式（不需要证明）
（2）设，数列的前项和为，求证：．

5 . 已知函数 (是自然对数的底数，).
（I）证明：对，不等式恒成立；
（II）数列的前项和为，求证：．

6 . 设数列满足，，且．
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．

7 . 数列的前项和满足．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，证明：．

8 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

9 . 过点作曲线（，常数，）的切线．切点为，点在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为，点在x轴上的投影是点；……依此类推，得到一系列点，，…，，设点的横坐标为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)求证：．

10 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，求证：.