1 . 记为数列的前项和，
(1)求，并证明
(2)若，求数列的前项和

2 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知正项数列的前项和为，且__________，.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

4 . 等差数列中，，.
(1)设，求数列的前7项和，其中表示不超过x的最大整数，如，；
(2)设，是数列的前n项和，求证：.

6 . 已知数列的前n项和为，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设 求数列的前n项和.

7 . 已知在数列中，，，且为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，证明：．

8 . 已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，求证：．

9 . 已知数列满足
(1)证明：数列为等差数列：
(2)设数列满足，求数列的前项和.

10 . 设数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.