1 . 已知数列
的首项
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，求数列
的前
项和
，证明：
.
的首项，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，求数列的前项和，证明：.
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名校
解题方法
2 . 已知数列的前项和为，
，
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若
，求证数列
的前项和
．
的前项和为，，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，求证数列的前项和．
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2023-08-24更新
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579次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知数列
满足
，其中
．
（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
．
满足，其中．（1）设
，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，证明：．
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解题方法
4 . 已知数列的前项和为,若
（
）,且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设
,数列的前项和为
,证明:
（）．
的前项和为,若（）,且．（1）求证：数列
为等差数列；（2）设
,数列的前项和为,证明:（）．
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2016-12-04更新
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398次组卷
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2卷引用：2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考文科数学试卷
名校
5 . 已知数列前项和为，满足
，
（1）证明：数列
是等差数列，并求；
（2）设
，求证：
.
前项和为，满足，（1）证明：数列
是等差数列，并求；（2）设
，求证：.
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2016-12-03更新
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864次组卷
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5卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列为等差数列，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足
，数列的前项和为，求证：
．
为等差数列，且，．(1)求
的通项公式；(2)数列
满足，数列的前项和为，求证：．
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7 . 已知数列
的前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，证明：
.
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且
是2与
的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是数列
的前项和，求证：
.
的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)若
是数列的前项和，求证：.
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2023-06-21更新
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542次组卷
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4卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
9 . 为数列的前项和.已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和为，证明
.
为数列的前项和.已知，.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和为，证明.
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名校
解题方法
10 . 已知数列满足
，
．
(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，若对于任意
都满足
成立，求实数
的取值范围．
满足，．(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，若对于任意都满足成立，求实数的取值范围．
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2023-12-13更新
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740次组卷
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5卷引用：黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）模块一 专题1 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下人教B版（已下线）模块一 专题2 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下北师大版
