1 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)数列是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：．

2 . 已知正项数列的前n项和为，且满足．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．

3 . 已知数列满足（且），且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

4 . 在等差数列中，，且等差数列的公差为4.
(1)求；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

5 . 已知是数列的前项和，且满足，
(1)记，求证：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和

6 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求证：．

7 . 已知数列的前n项和为，，给出以下三个条件：①；②是等差数列；③.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利（1）中的条件，求数列的前n项和.

8 . 已知数列的前n项和为，，且（）．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：．

9 . 记为数列的前项和，已知，．
(1)证明：当时，数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

10 . 给定数列，若满足（，且），且对于任意的，都有，则称为“指数型数列”．若数列满足：，．
(1)判断数列是否为“指数型数列”，若是，给出证明，若不是，请说明理由；
(2)若，求数列的前n项和．