1 . 已知正项数列中，，前项和为，且______．请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答．
条件：①；②．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

2 . 非零数列满足，且．
(1)设，证明：数列是等差数列；
(2)设，求的前项和．

3 . 已知公差不为0的等差数列的首项，设其前n项和为，且成等比数列.
(1)求的通项公式及；
(2)记，证明：.

4 . 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，在①，且；②；③，，这三个条件中任选一个，解答下列问题：
(1)证明数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)已知当且时，，数列的前n项和为，若恒成立，求的最小值.
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.

5 . 设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列前项和，证明：.

6 . 已知非零数列的前n项和为，且满足，其中p为常数，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，，数列的前n项和为，证明：.

7 . 已知等差数列的前项和为.
(1)求及；
(2)令，求证：数列的前项和.

8 . 已知数列满足：．
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式．
(2)若，证明：．

9 . 设数列的前n项积为，且.
(1)求证数列是等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.

10 . 已知数列是公差大于1的等差数列，前项和为，，且2，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证.