1 . 设数列
满足
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前
项和
，并证明
.
满足，且.(1)求证：数列
为等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和，并证明.
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2 . 已知正项数列的前项和为
，
.
(1)记
，证明：数列
的前项和
；
(2)若
，求证：数列
为等差数列，并求的通项公式.
的前项和为，.(1)记
，证明：数列的前项和；(2)若
，求证：数列为等差数列，并求的通项公式.
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2023-08-29更新
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804次组卷
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3卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学试题
解题方法
3 . 已知各项均为正数的数列
、
满足
，
，且
，
，
成等差数列，，，
成等比数列.
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)记
，且数列
的前项和为，求证：
.
、满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.(1)证明：数列
为等差数列；(2)记
，且数列的前项和为，求证：.
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2022-07-29更新
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691次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2安徽省黄山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第四章 数列章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知数列满足：
(1)求
、
、
；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列
，
①证明：
是等差数列；
②设数列
的前m项和为
，求证：
．
满足：(1)求
、、；(2)将数列
中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：
是等差数列；②设数列
的前m项和为，求证：．
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2022-06-15更新
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1429次组卷
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3卷引用：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列满足
，
，
，
.
（1）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若
，记数列的前项和为，求证：
.
满足，，，.（1）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若
，记数列的前项和为，求证：.
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2021-02-02更新
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1513次组卷
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7卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00034（已下线）【新东方】绍兴高中数学00038江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
20-21高二上·浙江·期中
6 . 已知数列满足
，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
（2）令
，记数列
的前n项和，求证：
．
满足，．（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；（2）令
，记数列的前n项和，求证：．
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7 . 已知满足，
.
（Ⅰ）证明是等差数列；
（Ⅱ）求的前项和；
（Ⅲ）若
，
的前项和是，求证：．
满足，.（Ⅰ）证明
是等差数列；（Ⅱ）求
的前项和；（Ⅲ）若
，的前项和是，求证：．
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8 . 已知数列中，
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）若
，设
，证明：
．
中，．（1）求证：数列
是等差数列；（2）若
，设，证明：．
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2011·浙江·一模
9 . 数列的前项和为，已知
（1）证明：数列
是等差数列，并求；
（2）设
，求证：
.
的前项和为，已知（1）证明：数列
是等差数列，并求；（2）设
，求证：.
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10 . 已知等差数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足
，令
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，令，求证：．
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2024-05-04更新
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2249次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
