解题方法
1 . 已知正项数列
的前
项和为
，且满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：当
时，
.
的前项和为，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)求证：当
时，.
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2024-03-23更新
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334次组卷
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2卷引用：第六届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
2 . 已知数列满足：
．
(1)求的通项公式；
(2)记
，
（i）求
的值；
（ii）求证：
．
满足：．(1)求
的通项公式；(2)记
，（i）求
的值；（ii）求证：
．
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3 . 在
平面上有一系列的点
，对于正整数，点
位于函数
的图象上，以点为圆心的
与
轴相切，且与
又彼此外切，若
，且
．
(1)判断数列
是否为等差数列；
(2)设的面积为
，求证：
．
平面上有一系列的点，对于正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且．(1)判断数列
是否为等差数列；(2)设
的面积为，求证：．
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解题方法
4 . 已知函数
.数列
.
(1)请判断方程
在区间
上的根的个数，并说明理由；
(2)
是否是轴对称函数，如果是，求出对称轴；若不是，说明理由；
(3)求证：
.
.数列.(1)请判断方程
在区间上的根的个数，并说明理由；(2)
是否是轴对称函数，如果是，求出对称轴；若不是，说明理由；(3)求证：
.
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5 . 记正项数列的前项积为
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)记
，求数列
的前
项和
.
的前项积为，且.(1)证明：数列
是等差数列；(2)记
，求数列的前项和.
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2023-04-23更新
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1068次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
解题方法
6 . 数列
满足
且
．证明：
其中无理数
．
满足且．证明：其中无理数．
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解题方法
7 . 求证：对任意的
，都有
．
，都有．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
的图象恒过定点
，且点又在函数
的图象上．
(1)求实数
的值；
(2)当方程
有两个不等实根时，求
的取值范围；
(3)设
，
，
，求证：
，
．
的图象恒过定点，且点又在函数的图象上．(1)求实数
的值；(2)当方程
有两个不等实根时，求的取值范围；(3)设
，，，求证：，．
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2017-10-04更新
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1029次组卷
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2卷引用：浙江省镇海市镇海中学2017年高中数学竞赛模拟（二）试题
9 . 记
表示不超过实数的最大整数，在数列
中，
，
（），证明：
.
表示不超过实数的最大整数，在数列中，，（），证明：.
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名校
10 . 设数列的前项和满足：
，等比数列的前项和为，公比为
，且
．
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列
的前项和为
，求证：
．
的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且．（1）求数列
的通项公式;（2）设数列
的前项和为，求证：．
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2016-11-30更新
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898次组卷
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7卷引用：广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学（理）试题
广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学（理）试题（已下线）2011届河南省洛阳市高三上学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年山东省淄博一中高三上学期期末考试理科数学（已下线）2012届河北省衡水中学高三下学期二调考试理科数学试卷（已下线）2015届山西省太原五中高三10月月考文科数学试卷辽宁省抚顺市第一中学2019-2020年高三上学期期中数学（文）试题2020届辽宁师范大学附属中学高三上学期第二次考试（期中）数学（理）试题
