1 . 已知正项数列
的前
项和为
，
.
(1)记
，证明：数列
的前项和
；
(2)若
，求证：数列
为等差数列，并求的通项公式.
的前项和为，.(1)记
，证明：数列的前项和；(2)若
，求证：数列为等差数列，并求的通项公式.
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2023-08-29更新
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804次组卷
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3卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学试题
2 . 已知数列的前n项和为，，
，
．
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)令
，证明：
．
的前n项和为，，，．(1)求证：数列
为等差数列；(2)令
，证明：．
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2023-06-16更新
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347次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
3 . 设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝
，已知a1，3a2，9a3成等差数列．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜
．
(3)求证：
，已知a1，3a2，9a3成等差数列．(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜
．(3)求证：
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2022-11-03更新
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991次组卷
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4卷引用：天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题
4 . 已知各项均为正数的数列满足
，且
，
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）数列
的前项和为，求证：
．
满足，且，．（1）证明：数列
是等差数列；（2）数列
的前项和为，求证：．
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2021-02-21更新
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126次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
满足
，
，
，
.
（1）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若
，记数列
的前项和为
，求证：
.
满足，，，.（1）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若
，记数列的前项和为，求证：.
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2021-02-02更新
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1513次组卷
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7卷引用：江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题
江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00034（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）【新东方】绍兴高中数学00038
6 . 设为数列的前项和，已知
，
.
（1）求出
，
的值，并证明：数列
为等比数列；
（2）设
，数列
的前项和为，求证：
.
为数列的前项和，已知，.（1）求出
，的值，并证明：数列为等比数列；（2）设
，数列的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
7 . 已知为数列
的前项和，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，设数列
的前项和为，证明：
．
为数列的前项和，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，设数列的前项和为，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知数列
为等差数列，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，证明：
．
为等差数列，．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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2024-01-16更新
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594次组卷
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3卷引用：广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
9 . 在数列中，
，
的前项为．
(1)求证：
为等差数列，并求的通项公式；
(2)当时，
恒成立，求
的取值范围．
中，，的前项为．(1)求证：
为等差数列，并求的通项公式；(2)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2023-08-27更新
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1853次组卷
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7卷引用：浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正项等比数列的前n项和为，且
，
，数列
满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求证.
的前n项和为，且，，数列满足.(1)求数列
的通项公式；(2)记
为数列的前n项和，求证.
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2024-02-10更新
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217次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
