1 . 已知各项均为正数的数列、满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)记，且数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列中，，，.设.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的前项的和为，求.
(3)设，设数列的前项和，求证：.

3 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，求证：．

4 . 已知为正项数列的前项的乘积，且，.

(1)求的通项公式；
(2)若，求证：.

5 . 已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

6 . 记为数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，证明：．

7 . 已知的前n项和为，，且满足______，现有以下条件：
①；②；③
请在三个条件中任选一个，补充到上述题目中的横线处，并求解下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前n项和，并证明：．

8 . 已知等差数列满足，，等比数列满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求证：，其中．

9 . 已知数列和的前项和分别为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，证明：.

10 . 设各项均为正数的数列的前n项和为．且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，其前n项和，证明：．