1 . 设数列
满足
，
.
(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，
，
.求证：数列
的前
项和
.
满足，.(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，，.求证：数列的前项和.
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2021-11-16更新
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481次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
2021高二·全国·专题练习
2 . 已知数列{an}满足a1a2…an＝1
an．
（1）求证数列{
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn＝a1a2……an，bn＝an2Tn2，证明：b1+b2+…+bn＜
．
an．（1）求证数列{
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设Tn＝a1a2……an，bn＝an2Tn2，证明：b1+b2+…+bn＜
．
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3 . 已知数列满足
，
为数列的前项和.
（Ⅰ）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为，证明：
.
满足，为数列的前项和.（Ⅰ）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，证明：.
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4 . 下面是由大小相同的小正三角形按一定规律所拼成的几个图案，其中第1个图有1个小正三角形，第2个图有4个小正三角形，第3个图有9个小正三角形，按此规律，用
表示第个图的小正三角形个数.
（1）试写出
，
的值；
（2）猜想出的表达式(不要求证明)；
（3）证明：当
时，
.
表示第个图的小正三角形个数.（1）试写出
，的值；（2）猜想出
的表达式(不要求证明)；（3）证明：当
时，.
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2021-08-12更新
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172次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知各项均为正数的数列满足
，且
，
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）数列
的前项和为，求证：．
满足，且，．（1）证明：数列
是等差数列；（2）数列
的前项和为，求证：．
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2021-06-16更新
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2290次组卷
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9卷引用：东北两校（大庆实验中学、吉林一中）2021届高三4月联合模拟考试数学（理）试题
东北两校（大庆实验中学、吉林一中）2021届高三4月联合模拟考试数学（理）试题（已下线）专题28等差数列通项与前n项和-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题19 数列-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题14 盘点数列的前n项和问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题01 盘点求数列前n项和的五种方法-2安徽省阜南实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和
6 . 已知数列满足
，
，，
．
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（Ⅱ）设数列
的前项和．证明：
．
满足，，，．（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；（Ⅱ）设数列
的前项和．证明：．
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2021-05-12更新
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796次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市2021届高三下学期二模理科数学试题
7 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：当时，
.
中，，其前项的和为，且满足．(1)求证：数列
是等差数列；(2)证明：当
时，；(3)证明：当
时，.
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20-21高二上·浙江·期中
8 . 已知数列满足，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
（2）令
，记数列
的前n项和，求证：．
满足，．（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；（2）令
，记数列的前n项和，求证：．
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名校
解题方法
9 . 已知数列
满足
，
，，
.
（1）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若
，记数列
的前项和为
，求证：
.
满足，，，.（1）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若
，记数列的前项和为，求证：.
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2021-02-02更新
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1513次组卷
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7卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00034江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）【新东方】绍兴高中数学00038
名校
解题方法
10 . 已知数列满足
，
.
（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设为数列
的前项和，证明：
.
满足，.（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
为数列的前项和，证明：.
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2020-09-19更新
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932次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题
